Balance Math
Game Design Database · snapshot 2025–2026
Mục lục
- 1. Mô hình chung
- 1.1. Hai họ tăng trưởng
- 1.2. Đường cong chi phí
- 1.3. Metric "power per resource" (sức mạnh trên mỗi đơn vị tài nguyên)
- 2. Clash Royale — compounding ×1,10 và kinh tế elixir
- 2.1. Kiểm chứng ×1,10/cấp bằng số thật
- 2.2. Phương trình trade elixir
- 2.3. DPS/elixir và HP/elixir @L11
- 2.4. Crown-tower damage caps (spell lên trụ bị cắt)
- 2.5. Spell breakpoints (ngưỡng kết liễu @L11, cùng cấp)
- 3. Clash of Clans — TH gating và chi phí siêu tuyến tính
- 3.1. Đường cong gating: max level theo Town Hall
- 3.2. Chi phí tăng nhanh hơn sức mạnh (gold per DPS)
- 3.3. Time-gating và total cost to max
- 3.4. DPS trên mỗi housing (metric power-per-resource của CoC)
- 4. Kingdom Rush family — L1→L4, damage per gold, giáp/kháng
- 4.1. Cost L1→L4 vs damage (KR1, số thật)
- 4.2. Damage per gold (chuẩn hóa hiệu suất)
- 4.3. Công thức giáp/kháng phép
- 4.4. Giá skill L4 vs giá trị
- 5. Counter-triangle — phương trình DPS-vs-HP
- 5.1. Ma trận khắc chế tổng hợp (số thật đa game)
- 5.2. Tam giác chuẩn (pattern P2)
- 6. TTK — 10 ví dụ worked xuyên game
- 7. Iron Marines + Junkworld/LOKR — mô hình hóa được gì và gap nào
- 7.1. Iron Marines: mô hình được một phần (toàn bộ là ước tính từ wiki)
- 7.2. Junkworld: chỉ mô hình cấu trúc, không có stat DPS/HP công bố
- 7.3. LOKR: mô hình rời rạc theo lượt, số đầy đủ nhưng đơn vị khác
- 8. Bảng so sánh liên game
- Image gallery
Balance Math — Khung toán cân bằng thống nhất
Tổng hợp từ 6 slice docs. Mọi số liệu đều lấy từ các bảng trong slice docs (trích dẫn docs/<slice>/<slice>.md § <mục>) hoặc tính trực tiếp từ chúng (ghi rõ phép tính). Giá trị nào không có nguồn đều đánh dấu (ước tính).
Nguồn chính:
docs/clash-royale/clash-royale.md(gọi tắt CR doc)docs/clash-of-clans/clash-of-clans.md(CoC doc)docs/kr-classic/kr-classic.md(KR1/KRF doc)docs/kr-modern/kr-modern.md(KRV/KRA/KRB/KRG doc)docs/iron-marines/iron-marines.md(IM doc)docs/junkworld-legends/junkworld-legends.md(JW/LOKR doc)DESIGN_PATTERNS.md(pattern P1–P9)
1. Mô hình chung
1.1. Hai họ tăng trưởng
Toàn bộ 6 game chỉ dùng 2 họ đường cong sức mạnh:
- (A) Nhân compounding theo cấp:
stat(L) = base · g^(L-1)(làm tròn từng bước). Đại diện: Clash Royale vớig = 1,10. - (B) Nấc cố định + gating: sức mạnh nhảy theo nấc rời rạc (KR: 4 tier L1→L4; CoC: max level khóa theo Town Hall; LOKR: 3 tier L1→L3), mỗi nấc có giá riêng và cổng mở khóa riêng.
1.2. Đường cong chi phí
- CR (trong trận): chi phí là elixir cố định theo thẻ, không tăng theo level — power creep giữa các cấp được bù bằng matchmaking/gating King Level, không bằng giá.
- CoC (ngoài trận):
cost(L)tăng nhanh hơnstat(L)— siêu tuyến tính, sink tài nguyên cuối game (Cannon L1 giá 250 Gold → L21 giá 3.000.000 Gold, tức ×12.000 trong khi DPS chỉ ×22,9 — bảng Cannon, CoC doc § Defenses). - KR (trong màn):
costcộng dồn tuyến tính theo nấc (70 → 110 → 160 → 230, tổng 570 vàng cho tuyến Archer/Barracks — KR1 doc § A.1), trong khi DPS tăng ~6–7× từ L1 lên L4: nâng cấp không bao giờ lỗ DPS/vàng (kr-modern doc § 6: Royal Archers cost/DPS 14,0 ở L1 vs 14,5 ở L4).
1.3. Metric "power per resource" (sức mạnh trên mỗi đơn vị tài nguyên)
Khung này dùng 3 metric xuyên suốt doc:
DPS / giá— so hiệu suất gây damage (elixir trong CR, vàng trong KR, Etherwatts trong IM, housing trong CoC).HP / giá— so hiệu suất làm tank.TTK = HP_mục_tiêu / DPS_thực— thời gian kết liễu, cầu nối giữa stat bảng và diễn biến trận đấu.DPS_thựclà DPS sau khi trừ giáp/kháng/né.
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng CR Knight HP, CoC Cannon DPS và KR Archer DPS (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
(Hình tự vẽ từ số liệu bảng — xem img/SOURCES.md. So sánh CR Knight HP ×1,10/cấp, CoC Cannon DPS và KR Archer DPS chuẩn hóa về 1,0 tại L1.)
2. Clash Royale — compounding ×1,10 và kinh tế elixir
2.1. Kiểm chứng ×1,10/cấp bằng số thật
Bảng Knight (CR doc § Troops / Monsters — Knight):
| Lv | HP | Tỉ lệ so với cấp trước |
|---|---|---|
| 1 | 681 | — |
| 2 | 749 | 749/681 = 1,0999 |
| 3 | 824 | 824/749 = 1,1001 |
| 10 | 1606 | — |
| 11 | 1766 | 1766/1606 = 1,0996 |
| 15 | 2586 | — |
| 16 | 2845 | 2845/2586 = 1,1002 |
Công thức slice doc: stat(L+1) = round(stat(L) × 1,10), kiểm chứng trung bình 1,1000/cấp qua 795 bước tăng toàn bộ HP/dmg (CR doc § Balance math). Hệ quả:
HP(L11) = HP(L1) × 1,1^10 ≈ HP(L1) × 2,5937: Knight 681 × 2,5937 ≈ 1766 ✓; Hog Rider 654 × 2,5937 ≈ 1697 ✓ (CR doc § Troops — Hog Rider).stat(L16) = stat(L1) × 1,1^15 ≈ stat(L1) × 4,1772: Knight dmg 78 × 4,1772 ≈ 326 ✓; Knight HP 681 × 4,1772 ≈ 2845 ✓.- Archers (2 quân, CR doc § Troops): HP 117 → 304 (L11, ×2,60), dmg 43 → 112 — cùng một
g.
Vì mọi thẻ dùng chung một g, chênh lệch sức mạnh giữa 2 cấp đối đầu luôn là 1,1^ΔL — người chơi chỉ cần nhớ "hơn 1 cấp ≈ hơn 10%".
2.2. Phương trình trade elixir
Mọi quyết định trong trận là bài toán Δelixir = giá_thủ − giá_công sau khi trừ xác còn lại (DESIGN_PATTERNS.md pattern P1). Ví dụ cùng cấp L11 (CR doc § Balance math):
- Knight (3) vs Musketeer (4): Knight 202 dmg/1,2s giết Musketeer 721 HP sau ~4 đòn (~3,6s+); Musketeer 217 dmg cần ~8–9 đòn mới giết nổi Knight 1766 HP → Knight thắng còn ~1115 HP: trade +1 elixir (thủ rẻ thắng thủ đắt nhờ HP/elixir cao).
- Mini P.E.K.K.A (4) vs Knight (3): MP 755 dmg/đòn giết Knight sau ~3 đòn; Knight trả ~7 đòn mới xong MP → MP thắng còn ~988 HP: trade dương, chuẩn counter mini-tank.
- Cannon (3) vs Hog Rider (4): Hog 317 dmg phá Cannon 824 HP sau ~3 đòn nhưng Cannon kéo Hog vào giữa + trụ Princess phụ bắn (136 DPS L11) → Hog chết trước khi chạm trụ lần 2: thủ lãi +1 elixir.
2.3. DPS/elixir và HP/elixir @L11
Từ bảng CR doc § Balance math (DPS có (ước tính) ở các thẻ suy từ tốc đánh chuẩn wiki):
| Thẻ | Elixir | DPS | DPS/elixir |
|---|---|---|---|
| Mini P.E.K.K.A | 4 | 471 | 117,8 |
| P.E.K.K.A | 7 | 467 | 66,7 |
| Knight | 3 | 168 | 56,0 |
| Musketeer | 4 | 217 | 54,2 |
| Hog Rider | 4 | 198 | 49,5 |
| Giant | 5 | 169 (ước tính) | 33,8 |
| Golem | 8 | 125 (ước tính) | 15,6 |
| Thẻ | Elixir | Tổng HP | HP/elixir |
|---|---|---|---|
| Giant | 5 | 3968 | 794 |
| Golem | 8 | 5120 | 640 |
| Knight | 3 | 1766 | 589 |
| Hog Rider | 4 | 1697 | 424 |
| Musketeer | 4 | 721 | 180 |
Đọc chéo 2 bảng = toàn bộ lý thuyết deck-building: tank (Giant/Golem) cho HP/elixir cao nhất nhưng DPS/elixir thấp nhất → bắt buộc kẹp support DPS; Mini P.E.K.K.A DPS/elixir cao nhất nhưng HP/elixir chỉ 348 → là bài thủ phản công, không phải tank.
2.4. Crown-tower damage caps (spell lên trụ bị cắt)
Bảng L11 (CR doc § Balance math):
| Spell (L11) | Lên vùng | Lên trụ | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|
| Fireball | 688 | 172 | 25,0% |
| Zap | 192 | 48 | 25,0% |
| Arrows | 366 | 75 | 20,5% |
| The Log | 268 | 37 | 13,8% |
| Rocket | 1484 | 343 | 23,1% |
| Lightning | 1057 | 265 | 25,1% |
| Poison (8 tick) | 736 | 176 | 23,9% |
| Earthquake lên trụ | 252 (vùng) | 159 | 63,1% — ngoại lệ bào trụ |
| Earthquake lên building | 252 | 861 | 341,7% so với vùng |
| Rage | 179 | 54 | 30,2% |
Hệ quả thiết kế: spell không thay được win-condition — Princess L11 3052 HP cần 9 Rocket (343×9=3087) hoặc 18 Fireball (172×18=3096) mới bào xong (CR doc § Balance math). Earthquake là ngoại lệ có chủ đích: một phát phá Cannon L11 (861 > 824 HP) nhưng không phá nổi Tesla (1182 HP) — spell khắc nhà/building, không khắc quân.
2.5. Spell breakpoints (ngưỡng kết liễu @L11, cùng cấp)
Từ CR doc § Balance math:
- Fireball 688: giết Archers (304), Goblins (202); không giết Musketeer (721, còn 33 HP), E-Wiz (714, còn 26 HP).
- Zap 192: không giết Goblins L11 (202, còn 10 HP) — công dụng thật là stun 0,5s reset Inferno/charge.
- The Log 268: giết Goblins (202); không giết Archers (304, còn 36 HP).
- Arrows 366: giết Archers (304); không giết Musketeer (721).
- Rocket 1484: giết Sparky (1451, chênh 33), E-Wiz, Musketeer; không một phát giết Balloon (1676).
- Lightning 1057 (3 mục tiêu máu cao nhất): giết Musketeer/E-Wiz; không giết Sparky (1451).
- Poison tổng 736: giết Musketeer (721, vừa đủ), E-Wiz, Archers, Goblins; không giết Miner (1210).
- Rage: buff +30% tốc đánh/di chuyển → TTK còn ~1/1,3 (≈77% thời gian gốc).
Quy luật balance: mọi breakpoint đều sát nút (chênh 10–36 HP) — hơn/kém 1 level (×1,10) là đổi toàn bộ bảng khắc chế, đó là lý do chuẩn tournament khóa L11.
Nguồn: https://static.wikia.nocookie.net/clashroyale/images/5/54/KnightCard.png/revision/latest?cb=20250906092515
3. Clash of Clans — TH gating và chi phí siêu tuyến tính
3.1. Đường cong gating: max level theo Town Hall
Bảng Cannon L1–L21 (CoC doc § Defenses — Cannon), cột TH yêu cầu:
| Level | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TH yêu cầu | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 | 12 | 13 | 13 | 14 | 15 |
Mỗi TH mở đúng 1–2 level mới — đó là "đường cong gating": power không phải hàm liên tục của tài nguyên mà là hàm bậc thang của TH (DESIGN_PATTERNS.md pattern P3b). Mỗi TH là một meta riêng vì trần sức mạnh bị khóa cứng. Các mốc max khác (CoC doc § Level system summary): Mortar 18 (TH18), Air Defense 16 (TH18), X-Bow 13 (TH18), Inferno 12 (TH18), Monolith 5 (TH18), BK/AQ 110, Warden 85, RC 55. Cổng thứ hai là Laboratory (Lab L1→TH3 … Lab L16, bảng Lab ở CoC doc § Level system summary) khóa lính/spell; cổng thứ ba là Hero Hall L12.
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng CoC Cannon (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
(Hình tự vẽ từ bảng Cannon — xem img/SOURCES.md.)
3.2. Chi phí tăng nhanh hơn sức mạnh (gold per DPS)
Từ bảng Cannon (CoC doc § Defenses):
- Tổng leo 1→21 = 17.131.000 Gold (~17,1M), tổng thời gian ~6d 22,9h (CoC doc § Balance math).
- 5 level cuối: L17 1,5M; L18 1,8M; L19 2,0M; L20 2,6M; L21 3,0M.
- Bước L20→L21: trả 3.000.000 Gold đổi +10 DPS (150→160) và +100 HP (2150→2250) → 300.000 Gold / 1 DPS biên (3.000.000/10). So với bước L1→L2 (1.000 Gold đổi +3 DPS = 333 Gold/DPS): giá biên tăng ~900× — đúng kiểu exponential sink cuối game.
- Tốc độ hình học tự tính từ bảng: DPS 7→160 qua 20 bước = ×22,86 →
22,86^(1/20) ≈ 1,170, tức +17,0%/cấp; HP 300→2250 = ×7,5 →7,5^(1/20) ≈ 1,106, tức +10,6%/cấp. (Slice doc ghi +15,9%/+10,5% ở CoC doc § Balance math — số HP khớp, số DPS chênh ~1 điểm % do cách chia bước; công thức trên tính trực tiếp từ bảng.) - DPS tăng nhanh hơn HP → tấn công luôn vượt phòng thủ đơn lẻ, buộc thủ dựa vào số lượng công trình + tường + bẫy (CoC doc § Balance math).
- So sánh liên công trình: X-Bow tổng 1→12 = 98,5M Gold / 58d 12h; bước L11→L12 trả 16M đổi +10 DPS — đắt hơn Cannon L21 trên mỗi điểm DPS (CoC doc § Balance math). Mortar L17→L18 (cú nhảy TH18): 13M→21M (+62%) đổi DPS 66→72 (+9%). Barbarian L12→L13: 8M→24M Elixir (×3) đổi DPS 48→51 (+6%).
3.3. Time-gating và total cost to max
Ba cổng song song: tài nguyên + thời gian xây + số Builder. Hero là sink dài nhất: tổng nâng BK 1→110 = ~15,2M Dark Elixir / 403 ngày; RC 1→55 = 9,17M DE (CoC doc § Balance math). Thời gian (ngày) là cổng cứng không mua được bằng farm — đó là "time-gating".
3.4. DPS trên mỗi housing (metric power-per-resource của CoC)
Bảng level cao nhất (CoC doc § Balance math):
| Lính | Housing | DPS | DPS/housing | HP |
|---|---|---|---|---|
| Barbarian L13 | 1 | 51 | 51,0 | 310 |
| Hog Rider L15 | 5 | 250 | 50,0 | 1750 |
| P.E.K.K.A L13 | 25 | 940 | 37,6 | 8800 |
| Dragon L13 | 20 | 430 | 21,5 | 6000 |
| Golem L15 | 30 | 120 | 4,0 | 10600 |
| Lava Hound L8 | 30 | 24 | 0,8 | 9500 |
Housing là "elixir cap" của CoC: P.E.K.K.A DPS/housing cao nhưng chậm, dễ bị kìm bởi tường + single-Inferno; Lava Hound DPS/housing thấp nhất — đúng vai tank bay thuần túy.
Nguồn: https://static.wikia.nocookie.net/clashofclans/images/8/8d/Cannon21.png/revision/latest?cb=20230521101110
4. Kingdom Rush family — L1→L4, damage per gold, giáp/kháng
4.1. Cost L1→L4 vs damage (KR1, số thật)
Chi phí tuyến trụ (KR1 doc § A.1, nguồn data/kr_full_levels.json):
| Tuyến trụ | L1 | L2 | L3 | L4 | Tổng cộng |
|---|---|---|---|---|---|
| Archer / Barracks | 70 | 110 | 160 | 230 | 570 |
| Mage | 100 | 160 | 240 | 300 | 800 |
| Artillery | 125 | 220 | 320 | 400/375 | 1065 / 1040 |
Tăng trưởng DPS đi kèm (KR1 doc § A.2–A.5, § A.7):
| Tuyến | DPS L1 | DPS L4 | Hệ số |
|---|---|---|---|
| Archer → Rangers Hideout | ~6,3 | ~40 | ×6,3 |
| Archer → Musketeer Garrison | ~6,3 | ~33,3 | ×5,3 |
| Mage → Arcane Wizard | ~8,7 | ~54 | ×6,2 |
| Artillery → Big Bertha/Tesla (đơn mục tiêu) | ~11,5 | ~75–85 | ~×7 |
| Royal Archers KRA (kr-modern § 6) | 5 | 40 | ×8,0 (qua damage_tb 4→9,5→19→32: 2,38× / 2,0× / 1,68× — tăng trưởng giảm dần) |
4.2. Damage per gold (chuẩn hóa hiệu suất)
DPS / tổng giá cộng dồn (KR1 doc § A.7):
- Rangers Hideout: 40/570 ≈ 0,070
- Musketeer Garrison: 33,3/570 ≈ 0,058
- Arcane Wizard: 54/800 ≈ 0,068
- Tesla x104: ~37,8/1040 ≈ 0,036 đơn mục tiêu — nhưng splash ×3–5 mục tiêu: gặp đàn 4 con hiệu quả ×4, vượt mọi trụ đơn.
KRA (kr-modern doc § 6, vàng/DPS = nghịch đảo, số càng nhỏ càng hiệu quả): Stargazer 10,7 (DPS đơn cao nhất ~79,6); Royal Archers 14,5; Arcane Wizard 15,0; Ballista 55 đơn / 11 khi cả chùm 5 tên trúng — hụt volley là mất trắng. Quy tắc "nâng cấp không bao giờ lỗ DPS/vàng": Royal Archers cost/DPS 14,0 ở L1 vs 14,5 ở L4 — gần tuyến tính hoàn hảo (chưa tính skill L4).
4.3. Công thức giáp/kháng phép
Từ KR1 doc § A.7 và kr-modern doc § 6:
- Vật lý:
dmg_thực = dmg × (1 − giáp%) - Explosive (artillery):
dmg_thực = dmg × (1 − giáp%/2)— chỉ chịu nửa giáp - Magic chịu kháng phép tương tự:
dmg_thực = dmg × (1 − MR%) - True damage giữ nguyên (Wrath of the Forest 40 true DPS, Arterial Strike 75–165 true/3s, Pestilence 20 true/s, Furnace Blast tới 250 true — KRF doc § B.2).
4.4. Giá skill L4 vs giá trị
Skill L4 đắt ngang cả tuyến trụ (KRF doc § B.2):
- Crossbow Fort: Barrage 250+150+150 = 550; Falconer 200×3 = 600.
- Archmage: Twister 350+250+250 = 850; Critical Mass 200×3 = 600.
- Necromancer: Pestilence 325+200+200; Death Rider 300+150+150 — skeleton chặn miễn phí sau khi trả tiền là giá trị thật (không nằm trong DPS giấy).
- DWAARP: Core Drill 400+200+200; Furnace Blast 300+250+250 = 800 tối đa — trụ đắt nhất game, tổng 1065 vàng (KRF doc § B.2).
- Quy tắc mở bài suy ra (KR1 doc § Balance math tổng hợp): 1 trụ L4 full abilities (~570+550 vàng KR1) ≈ 2 trụ L3 → "rải L1–L2 che cửa trước, dồn L4 sau".
- KRA: Disintegrate 150 vàng = 1500 damage tức thì ≈ 30 giây DPS của chính trụ (50,5×30) — luôn đáng tiền vs boss (kr-modern doc § 6). Shadow Mark (+100% damage nhận, 5s) lên boss 5000 HP với 3 trụ DPS 40: 240×5 = 1200 damage/1 mark — mạnh nhất game theo thời gian.
Nguồn: https://static.wikia.nocookie.net/kingdomrushtd/images/0/0e/Pedia_tower_Rangers_Hideout.png/revision/latest?cb=20170817222435
Nguồn: https://static.wikia.nocookie.net/kingdomrushtd/images/e/ed/TwrProfile_RA.png
5. Counter-triangle — phương trình DPS-vs-HP
5.1. Ma trận khắc chế tổng hợp (số thật đa game)
Mỗi ô: DPS_thực = DPS × hệ số xuyên, TTK = HP / DPS_thực. Số nền từ § 2–4.
| Cặp đấu (công → thủ) | Phép tính | TTK | Kết luận |
|---|---|---|---|
| Arcane L4 (54 magic) → Dark Knight KR1 (300 HP, giáp 65%) | giáp không chặn magic: 300/54 | ~5,5s | Mage trị Giáp |
| Ranger L4 (40 vật lý) → Dark Knight (300 HP, giáp 65%) | 40×(1−0,65)=14 DPS thực: 300/14 | ~21s | chậm gấp ~4× |
| Ranger L4 (40) → Shaman KR1 (100 HP, kháng 85%) | kháng không chặn vật lý: 100/40 | ~2,5s | Archer trị Kháng |
| Arcane L4 (54) → Shaman (kháng 85%) | 54×(1−0,85)≈8 DPS: 100/8 | ~12,5s | chậm gấp ~5× |
| Orc Shaman KRV (58,7 magic) → Dark Knight KRV (300 HP, giáp 40%) | bỏ qua giáp: 300/58,7 | ~5,1s | (kr-modern § 6) |
| Ballista KRV chùm full (60 vật lý) → cùng Dark Knight | 60×0,6=36: 300/36 | ~8,3s; hụt còn 1–2 tên → 21–43s | rủi ro volley |
| Stargazer (~80 magic) → Hydra (2200 HP, MR 80%) | 80×0,2=16: 2200/16 | ~138s | đừng dùng magic trị MR |
| Ballista chùm (60 vật lý) → Hydra (giáp 0%) | 2200/60 | ~37s | vật lý trị MR cao |
| Mini P.E.K.K.A (471 DPS, 4 elixir) → Knight (1766 HP) | 1766/471 | ~3,7s (≈3 đòn) | đơn mục tiêu trị tank vừa |
| Goblins (114 DPS, 2 elixir) → Prince (1920 HP, đòn đơn chậm) | 1920/114 | ~17s + Prince bị kẹt đánh từng con | swarm trị đơn mục tiêu |
| The Log (268) → Goblins (202/con) | 268 > 202 | 1 hit clear | spell trị swarm |
| Shellstorm IM (2140/loạt vs bay) → Etherleech (2000 HP bay) | 2000/2140 | ~1 loạt (~4s) | AA trị bay |
| Sniper IM APDS (300 DPS, xuyên giáp) → Geon đá (4000 HP, giáp 90) | 4000/300 | ~13,3s; đạn thường gần như bất lực | xuyên giáp trị siêu giáp |
5.2. Tam giác chuẩn (pattern P2)
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng KR, KRF và CR (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
(Hình tự vẽ — xem img/SOURCES.md. Tổng hợp DESIGN_PATTERNS.md § 3: KR vật lý→giáp→magic→kháng; CR Tank>DPS>Swarm>Splash>Tank + building kéo + spell; CoC bounce/air/mine vòng tròn; LOKR giáp = thanh HP thứ hai.)
Quy tắc thiết kế rút ra (DESIGN_PATTERNS.md P2): counter theo lớp (giáp/kháng/bay/đàn), mỗi lớp có đúng 1–2 đáp án rẻ; meta sống được = counter vòng tròn, không có đỉnh.
6. TTK — 10 ví dụ worked xuyên game
Công thức chung mọi ví dụ: TTK = HP_mục_tiêu / DPS_thực, DPS_thực = DPS_bảng × (1 − giáp%/kháng%) (bỏ qua di chuyển/ngắm trừ khi ghi rõ).
- TTK-1 (CR — Knight vs Musketeer, CR doc § Balance math): Knight 202 dmg/1,2s (168 DPS) vs Musketeer 721 HP → TTK = 721/168 ≈ 4,3s (~4 đòn). Ngược lại Musketeer 217 DPS vs Knight 1766 HP → TTK = 1766/217 ≈ 8,1s — Knight thắng còn ~1115 HP.
- TTK-2 (CR — Fireball breakpoint, CR doc § Balance math): Fireball 688 vs Musketeer 721 HP → còn 33 HP, không kết liễu (cần +1 đòn trụ 136 dmg). Vs Archers 304 HP → 1 hit clear (thừa 384).
- TTK-3 (CoC — 20 Archer L10 vs Cannon L15, CoC doc § Balance math): 20 Archer × 34 DPS = 680 → TTK = 1500/680 ≈ 2,21s. Chiều ngược: Cannon 84 dmg/phát > HP Archer 60 → one-shot mỗi phát, 20 phát (~16s) giết sạch — lính giấy cần tank hoặc Freeze.
- TTK-4 (CoC — Lightning vs Air Defense, CoC doc § Balance math): AD L10 HP 1400; Lightning L9 560 dmg → 3 quả = 1680 > 1400 → phá trong 3 Zap. AD max L16 (2000 HP) cần combo Earthquake.
- TTK-5 (KR1 — Arcane vs Yeti, KR1 doc § A.7): Yeti 2000 HP Normal; Arcane L4 ~54 DPS → TTK = 2000/54 ≈ 37s; Ranger L4 (40 DPS) → 50s; Bertha L4 (~30 DPS đơn) → 67s đơn mục tiêu nhưng ~17s/con khi 4 con chụm (splash ×4).
- TTK-6 (KR1 — khắc chế chéo, KR1 doc § Balance math tổng hợp): Dark Knight 300 HP/giáp 65% — Arcane ~5,5s vs Ranger ~21s (gấp ~4×). Shaman 100 HP/kháng 85% — Ranger ~2,5s vs Arcane ~12,5s (gấp ~5×).
- TTK-7 (KRA — Royal Archers vs Ogre, kr-modern doc § 6): Ogre 800 HP không giáp; Royal Archers L4 40 DPS → TTK = 800/40 = 20s. Kẹp Armor Piercer vs giáp 40%: DPS_thực ≈ 40/0,6 ≈ 66,7 → TTK ≈ 12s.
- TTK-8 (KRV — Blazing Gem vs trùm đứng lâu, kr-modern doc § 6): phase4 ~218 DPS vs boss 5000 HP → TTK ≈ 23s; Wicked Sisters (~136 DPS kèm độc) tương đương — DPS giấy cao nhất nhưng phụ thuộc ramp, kém ổn định trước wave nhanh.
- TTK-9 (IM — Sniper vs Fellplague, IM doc § Balance math): Sniper squad 300 DPS, 1 loạt 1350 dmg/4,5s vs Fellplague 300 HP → diệt ~4 con/loạt, ≈ 1,1s/con. Ranger (200 DPS) vs Vilerunner 150 HP → 0,75s/con.
- TTK-10 (LOKR — Gerald L3, JW/LOKR doc § B.7): Gerald L3 attack 8 → one-shot Goblin (3 HP), Raider (2), Shadow Archer (2), Shaman (3); vs Ogre (16 HP) cần 2 đòn; vs Worg (10 HP) cần 2 đòn. Ogre (6 dmg) vs Knight L1 (5 HP + 6 giáp): Knight sống 2 đòn + phản Shield Bash stun — textbook tank.
7. Iron Marines + Junkworld/LOKR — mô hình hóa được gì và gap nào
7.1. Iron Marines: mô hình được một phần (toàn bộ là ước tính từ wiki)
IM doc § Balance math cho DPS/Etherwatt (IM1): Sniper 300 DPS/30E = 10,0 (cao nhất tầm xa); Guardian 571/60 = 9,5 (melee, không bắn bay); Ranger 200/30 = 6,7; Engineer ray 2250 DPS cấu trúc (vai thật là phá nhà); Brawler 240/90 = 2,7 nhưng tank 6500 HP/giáp 70; Shellstorm 107 (535 vs bay)/90 = 1,2 (5,9 vs bay) — vua phòng không.
- Mô hình được: DPS/E so trực tiếp (Sniper ≈ Ranger ×1,5 hiệu suất); tăng trưởng hero tuyến tính theo cấp (Taggins L1→L10: máu ×1,675 ≈ +7,5%/cấp, damage ×1,59 ≈ +6,3%/cấp — IM doc § Balance math); techpoint ×2 mỗi tier (150→300→600); upgrade trụ ×1/×2/×3 giá nấc 1 (tuyến tính, không compounding); Impossible ×0,45 damage phe mình (từ 8 cặp số wiki) → TTK người chơi ×2,2.
- Gap (không mô hình được): squad HP tổng hợp nhiều lính lẻ (mất lẻ hồi free — kinh tế "preserve force" không có số); melee +25% lên ranged và miễn penalty theo unit (chỉ là hệ số định tính); Channeller ramp 11s, Diplomat khiên 500HP/9s (giá trị thời gian thực, không DPS giấy); stealth/tàng hình (Observer/Kara) không có số; IMI tech tree đầy đủ thiếu số DPS theo tier.
7.2. Junkworld: chỉ mô hình cấu trúc, không có stat DPS/HP công bố
JW doc § A.7 (Balance math — cấu trúc):
- Mô hình được: tổ hợp loadout C(19,4)×C(18,4)×11 = 130.461.960 đội hình (~130 triệu,
(ước tính)); tempo 2 tài nguyên Scrap (mở rộng) vs Fuel Cells (làm mạnh, giới hạn/wave, 3 wave/màn); tactic cooldown-only → quy tắc quay vòng liên tục; kill-charge active:DPS_thực = DPS_cơ_bản + damage_active/số_kill_nạp. - Gap: wiki/junkworld.com không công bố DPS, HP, damage, range, fire rate của 19 tower / 18 tactic / 11 hero → không tính được DPS/vàng, TTK, hay bảng khắc chế định lượng. Counter đã xác nhận chỉ ở mức định tính (swarm→Landmines/Artillery; nhanh→Underground Workers+slow; giáp→Sniper/Striker; bay→bắt buộc Striker; boss→Mad Marc Triple Tap + hero tank).
7.3. LOKR: mô hình rời rạc theo lượt, số đầy đủ nhưng đơn vị khác
LOKR doc § B.7: tăng trưởng HP tank Mighty +20–40%/tier (Gerald 8→10→12; Bravebark 9→12→14); attack Gerald/Oloch 4→6→8 (+50%, +33%); orb economy max 1 hero = 3 orb, party 9–12 orb; gold math (Elixir of Life 150 = 3× Healing Potion 50; Sharpening Stone 100 lãi sau ~10 đòn). Đơn vị là điểm HP/attack theo lượt + giáp điểm (không phải DPS/giây) nên không quy đổi trực tiếp sang TTK-giây của các game real-time — TTK-10 dùng "số đòn" thay cho "số giây".
8. Bảng so sánh liên game
| Game | Tăng trưởng / cấp | Max level | Gating | Tiền tệ chính |
|---|---|---|---|---|
| Clash Royale | ×1,10 compounding (795 bước, trung bình 1,1000) | L16 (Common L1–; Champion L11–); chuẩn tourney L11 | King Level + Collection Level; rarity mở sàn (L3/L6/L9/L11) | Elixir trong trận (max 10, 1/2,8s; 2×/3× cuối trận) |
| Clash of Clans | Phi tuyến: DPS ~+17%/cấp, HP ~+11%/cấp (Cannon 1→21); nhảy vọt level cuối | Phòng thủ 4–21 theo loại; BK/AQ 110, Warden 85, RC 55 | Town Hall (1–2 lv/TH) + Laboratory + Hero Hall | Gold / Elixir / Dark Elixir + Ore; Builder + thời gian xây |
| KR1/KRF | Nấc: DPS ×5–7 từ L1→L4 (Archer ×6,3; Mage ×6,2) | Trụ L4 (2 nhánh) + skill 3 cấp; hero L1–10 XP | Vàng trong wave + sao màn (star upgrade) + stage mở nhánh | Gold wave-based (mở 70–125 → L4 230–375) |
| KRV/KRA | Nấc giảm dần (KRA Royal Archers 2,38×/2,0×/1,68×) | Trụ L4 + skill 3 cấp; hero Lv10 + ulti 4 cấp | Stage (Guardian Gate/Heart/Emerald) + 30 upgrade 4 cây | Gold wave-based (cum L4 500–980) |
| Iron Marines | Tuyến tính ~+6–8%/cấp (hero); tech ×2/tier; upgrade trụ ×1/×2/×3 | Hero Lv10; trụ/squad không lên sao | Techpoint trong màn + mỏ S/M/L + trần kho Etherwatts | Etherwatts (30–100/unit; trụ 50–100) |
| Junkworld | XP level + Upgrade Points (không công bố hệ số) | Tower/tactic/hero lên cấp bằng XP; deck 4+4+1 | Chỉ build giữa wave; Fuel Cells giới hạn/wave; 3 wave/màn | Scrap (mở rộng) + Fuel Cells (làm mạnh) |
| LOKR | Rời rạc: HP +20–40%/tier, attack +33–50%/tier | L3 (1 orb + 2 orb) | Experience Orb + promote hồi đầy máu; class gate dice | Gold shop (15–150) + Orb |
Nguồn hàng: CR doc § Level system summary + § Balance math; CoC doc § Defenses + § Level system summary + § Balance math; KR1 doc § A.1 + § A.6 + § A.7; kr-modern doc § 5 + § 6; IM doc § Level system summary + § Balance math; JW/LOKR doc § A.6 + § A.7 + § B.6 + § B.7.
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng kr-modern § 6 (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
(Hình tự vẽ từ bảng § 4.2 — xem img/SOURCES.md.)
Image gallery
Toàn bộ hình trong thư mục này là SVG tự vẽ tay từ số liệu bảng (không phải art gốc của game), cộng các ảnh gốc tham chiếu từ slice dirs (không sao chép — chỉ liên kết tương đối).
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng CR, CoC và KR (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng CoC Cannon (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng KR, KRF và CR (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
Nguồn: hình tự vẽ từ bảng kr-modern § 6 (docs/balance-math/img/SOURCES.md)
Ảnh minh họa gốc (thuộc slice khác, chỉ tham chiếu): Knight — ../clash-royale/img/knight.webp; Cannon L21 — ../clash-of-clans/img/Cannon21.png; Rangers Hideout — ../kr-classic/img/rangers_hideout.png; Royal Archers — ../kr-modern/img/kra_royal_archers.png; Sniper IM — ../iron-marines/img/im1_sniper.png; Mad Marc — ../junkworld-legends/img/jw_hero_mad-marc.jpg; Gerald LOKR — ../junkworld-legends/img/lokr-icon-gerald.png. Nguồn gốc của từng ảnh xem img/SOURCES.md của slice tương ứng.